Herexamen Wiskunde

1 Als A, B en C punten op een cirkel zijn, en AC een diameter van deze cirkel is, dan is de hoek bij B een rechte hoek.
Van wie is deze stelling?

2 Vrij bekend is de stelling van Pythagoras: in een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de rechte zijden.

De stelling van Pythagoras is echter een speciaal geval van een regel die voor elke driehoek geldt. Wat geldt in elke driehoek met zijden en hoeken aangeduid zoals hierboven?

3 `1 + 2 + 3 + 4 + ... + n`: om deze som te berekenen kun je alles term voor term optellen, maar het kan ook sneller. Wat is een verkorte weergave voor deze som?

4 Bereken de volgende integraal:

`int_-1^1 1/(sqrt(1-x^2))\ dx`

5 Gegeven de functie `f(x) = 1/x` : Wat is de limiet van deze functie als x naar 0 gaat? Met andere woorden, wat is $\underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{x}$ ?

6 Wat is (afgerond) de kans om met 2 dobbelstenen in totaal 8 te gooien?

7 In een rechthoekige ruimte van 30 x 12 x 12 meter bevinden zich een spin en een vlieg. De spin bevindt zich in het midden van een van de kleine muren, op 1 meter van het plafond. De vlieg bevindt zich op de tegenoverliggende muur, eveneens in het midden, maar dan op 1 meter van de grond.

Wat is de minimale afstand die de spin af moet leggen om bij de vlieg te komen?

8 Gegeven een getallenreeks:

`2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47...`

Iedere term is de som van de 2 voorafgaande termen. Naar wie is deze reeks vernoemd?